13.3.1 等腰三角形第 1 课时 等腰三角形的性质 教学目标 （一）教学知识点 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质． 3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求 1．经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 教学重点 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用． 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABI CABI 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 提问： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形的性质： 1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [例 1]如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为 180°，就可求出△ABC 的三个内角． [例]因为 AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC 中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得 x=36°． 在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．随堂练习 练习1． 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)12036(1) 答案：（1）72° （2）30°2． 如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠...
