21．1 一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识． 一、情境导入参加一次集会，如果有 x 个人，每两人之间都握一次手，共握了 21 次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是( )A．x2＋＝1 B．3x2－2xy－5y2＝0C．(x－1)(x－2)＝3 D．ax2＋bx＋c＝0解析：选项 A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项 B 中的方程含有 2 个未知数，所以它不是一元二次方程；当 a＝0 时，选项 D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除 A、B、D，故选 C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是 2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数 关于 x 的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0 是一元二次方程，则 k 的值为________．解析：由题意得∴∴k＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为 2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为 0 排除使二次项系数为 0 的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式 将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称．解：(1)方程化为一般形式为 3x2－5x－2＝0，二次项系数是 3，一次项系数是－5，常数项是－2.(2)方程化为一般形式为 9x2－16＝0，二次项系数是 9，一次项系数是 0，常数项是－16.(3)方程化为一般形式为 6x2＋2x－17＝0，二次项系数是 6，一次项系数是 2，常数项是－17.(4)方程化为一般形式为 3x2－9x－3＝0，二次项系数是 3，一次项系数是－9，常数项是－3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项...
