第 2 课时 商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题． 一、情境导入红光旅社有 100 张床位，每床每日收费 10 元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2 元，则租出床位减少 10 张，若每床每日收费再提高 2 元，则租出床位再减少 10 张，以每提高 2 元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2 元，但一天产量减少 4 件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗 2 元”的意思是利润增加 2 元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元，则有 y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.当 x＝8 时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第 8 档次的产品．(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每千克售价 y1(元)与销售时间第 x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本 y2(元)与销售时间第 x 月满足函数关系式 y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求 y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数 y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴解得∴y2的解析式为y2＝x2－x＋(1≤x≤12)．(2)设 y1＝kx＋b， 函数 y1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴解得...
