（2025-2026学年）人教九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系 教案VIP专享

24．2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系1．能从点和圆的位置关系，判断点和圆心的距离与半径的大小关系．2．学会用已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系．3．认识三角形的外接圆，三角形的外心的概念，会画三角形的外接圆． 一、情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如图是一位运动员射击 6 发子弹在靶上留下的痕迹．你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算．(击中最里面的圆的成绩为 10 环，依次为 9、8、…、1 环)二、合作探究探究点一：点和圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点 A 为圆心，4cm 为半径作⊙A，则点 B，C，D 与⊙A 的位置关系如何？(2)若以点 A 为圆心作⊙A，使 B，C，D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1) AB＝3cm＜4cm，∴点 B 在⊙A 内； AD＝4cm，∴点 D 在⊙A 上； AC＝＝5cm＞4cm，∴点 C 在⊙A 外．(2)由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外．∴3cm＜r＜5cm.【类型二】点和圆的位置关系的应用 如图，点 O 处有一灯塔，警示⊙O 内部为危险区，一渔船误入危险区点 P 处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔 O 过点 P 的射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线 OP 交⊙O 与点 A，过点 P 任意作一条弦 CD，连接 OD，在△ODP 中，OD－OP＜PD，又 OD＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区．探究点二：确定圆的条件【类型一】经过不在同一直线上的三个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知点 A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边 AB、BC 的垂直平分线相交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 为半径，作出圆即可．解：(1)连接 AB、BC；(2)分别作出线段 AB、BC 的垂直平分线 DE、GF，两垂直平分线相交于点 O，则点 O 就是所求作的⊙O 的圆心；(3)以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．探究点三：三角形的外接圆【类型一】与圆的内接三角形有关的角的计算 ...