MATLAB 仿真实现 LMS 和 RLS 算法题目: 序列 x（n)有 AR(2)模型产生：,w(n）是均值为 0、方差为 1 的高斯白噪声序列。用 LMS 算法和 RLS 算法来估量模型参数。根据课本第三章 63 页的要求,仿真实现 LMS 算法和 RLS 算法，比较两种算法的权值收敛速度，并对比不同 u 值对 LMS 算法以及 λ 值对 RLS 算法的影响。解答：1 数据模型（1）高斯白噪声用用 randn 函数产生均值为 0、方差为 1 的标准正态分布随机矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的 AR(2）模型产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。（2）信号点数这里取为 2000，用 2000 个信号来估量滤波器系数。(3) 分 别 取 3 个 不 同 的 u 、 λ 值 来 分 析 对 不 同 算 法 对 收 敛 效 果 的 影 响 . 其 中u=[0.001,0.003,0。006］，lam=［1,0.98,0.94].2 算法模型2.1 自适应算法的基本原理自适应算法的基本信号关系如下图所示:图 1 自适应滤波器框图输入信号 x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号 y（n)，将其与参考信号 d(n)进行比较，形成误差信号 e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是 e（n)的均方值最小.当误差信号 e（n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号 y(n）是信号 d(n)的最佳估量。2。2 LMS 算法简介LMS 算法采纳平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则,信号基本关系如下:写成矩阵型式为:式中,W（n) 为 n 时刻自适应滤波器的权矢量,，N 为自适应滤波器的阶 数 ； X （ n) 为 n 时 刻 自 适 应 滤 波 器 的 参 考 输 入 矢 量 ， 由 最 近 N 个 信 号 采 样 值 构 成 ，;d ( n) 是期望的输出值;e ( n） 为自适应滤波器的输出误差调节信号（简称失调信号) ；μ 是控制自适应速度与稳定性的增益常数，又叫收敛因子或步长因子。2.3 RLS 算法简介RLS 算法是用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则，并按时间进行迭代计算.其基本原理如下所示：称为遗忘因子，它是小于等于 1 的正数。参考信号或期望信号。第 n 次迭代的权值。均方误差。根据如下准则：即越旧的数据对的影响越小。对滤波器系数求偏导数，并令结果等于零知整理得到标准方程定义标准方程可以化简成形式：经求解可以得到迭代形式定义：，则可知 T 的迭代方程为系数的迭代方程为其中增益和误差的定义分别为由上边分析可知...
