高中第一册(下)数学研究性课题：向量在物理中的应用

研究性课题：向量在物理中的应用 一. 目标： 使学生会用向量的知识研究物理中的问题，把物理问题转化为数学问题，建立数学模型，研究物理现象，逐步培养学生发现问题，提出问题和明确探究方向的能力，让学生体验数学活动的过程，培养学生的创新精神和应用能力。二. 重点、难点： 将物理问题转化成数学问题，利用向量的知识及有关数学方法来解决问题，并解释有关的物理现象。［学法指导］ 向量是既有大小又有方向的量，物理中的很多量都是向量，如力、速度、加速度、位移等。力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加法、减法。 动量是实数与向量的积。m v 功是力与所产生的位移的数量积。Fs 用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这个数学模型进行探究，进而解释相关物理现象。【例题分析】 例 1. 一条河的两岸平行，河宽为 dm，一船从 A 出发航行到河的对岸，船航行速度大小为，水流速度大小为，且，那么与的夹角 多大时，船才能垂直到|||||| ||vvvvvv121212达河岸 B 处？船航行多少时间？ 分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了。但由于水流动的作用船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使 vv12与的合速度的方向正好垂直于河岸方向。根据题意作出图形，如图（1）。 由中三边关系易求出、的合速度（即船的实际速度）的大小。Rt ABCvv12 怎样求船航行的时间？用河的宽度除以合速度的大小即得。 怎样求此时与的夹角呢？vv12用心 爱心 专心 115 号编辑 Rt ABCCCvv中，，且，由此可得出的值， 的大小也就确定 1801sin||||sin了。 解：如图（1） 设是与的合速度，由题意知vvvvvv121222||||||   船航行的时间Tdvdvv||||||1222 又 sin()||||1801 vv sin||||||(||||)vvvvv122212121 又90180  arcsin(||||)1212vv 说明：解决此类问题的关键在于“水流速度＋航行速度＝船的实际速度”，注意“速度”是一个向量，既有大小又有方向。具体计算时要用到解三角形等知识。 例 2. 两 个 粒 子 a 、 b 从 同 一 源 发 射 出 来 。 在 某 一 时 刻 ， 它 们 的 位 移 分 别 为SSab()()43210，，，。 （ ）写出此时粒子 相对粒子...