概率论与数理统计习(第四版)题解答第一章 随机事件及其概率·样本空间·事件得关系及运算一、任意抛掷一颗骰子,观察出现得点数。设事件表示“出现偶数点”,事件表示“出现得点数能被 3 整除”.(1)写出试验得样本点及样本空间;(2)把事件及分别表示为样本点得集合;(3)事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点得 集合.解:设表示“出现点”,则(1)样本点为;样本空间为(2); (3),表示“出现奇数点”;,表示“出现得点数不能被 3 整除”;,表示“出现得点数能被 2 或 3整除”;,表示“出现得点数能被 2 整除且能被 3 整除”;,表示“出现得点数既不能被 2 整除也不能被 3 整除”二、写出下列随机试验得样本空间及各个事件中得样本点: (1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子得点数之与.—“点数之与大于 10”,—“点数之与小于 15”. (2)一盒中有 5 只外形相同得电子元件,分别标有号码 1,2,3,4,5.从中任取 3只,—“最小号码为 1”.解:(1) 设表示“点数之与等于”,则;; (2) 设表示“出现号码为”,则三、设为三个事件,用事件之间得运算表示下列事件: (1) 发生, 与都不发生; (2) 都发生; (3) 中至少有两个发生; (4) 中至多有两个发生.解:(1) ;(2) ;(3) 或 (4) 或或四、一个工人生产了 n 个零件,以表示她生产得第 个零件就是合格品.用表示下列事件: (1)没有一个零件就是不合格品; (2)至少有一个零件就是不合格品; (3)仅有一个零件就是不合格品; (4)至少有一个零件不就是不合格品.解:(1) ;(2) 或;(3) (4) 或第二章 概率得古典定义·概率加法定理一、电话号码由七个数字组成,每个数字可以就是 0,1,2,…,9 中得任一个数(但第一个数字不能为 0),求电话号码就是由完全不同得数字组成得概率.解:基本事件总数为有利事件总数为设表示“电话号码就是由完全不同得数字组成”,则二、把十本书任意地放在书架上,求其中指定得三本书放在一起得概率.解:基本事件总数为指定得三本书按某确定顺序排在书架上得所有可能为种;这三本书按确定得顺序放在书架上得所以可能得位置共种;这三本书得排列顺序数为;故有利事件总数为(亦可理解为设表示“指定得三本书放在一起”,则三、为了减少竞赛场次,把二十个队任意分成两组(每组十队)进行竞赛,求最强得两个队被分在不同组内得概率.解:20 个队任意分成两组(每组 10 队)得所以排法,构成基本事件总数;两个最强得队不被分在一组得所有排法,构成有利事件总数 设表示“最强得两队被分在...
