高中数学高一年级必修五第一章 第 1.1.1 节：正弦定理 导学案Ａ．学习目标让学生从已有的知识经验出发，通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对应角的关系，引导学生通过观察、猜想、比较推、导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同事通过三角函数，向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。Ｂ．学习重点、难点 重点：正弦定理的探索、证明及基本应用；难点：正弦定理应用中“已知两角和其中一边的对角解三角形，判断解的个数” ，以及逻辑思维能力的培养。Ｃ．学法指导通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对应角的关系，引导学生通过观察、猜想、比较推、导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力。D．知识链接 本节内容安排在第一章正弦定理第一课时，是在学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知 识的应用；同时作为三角形中的一个定理，也是对初中解直 角三角形内容的直接延伸。E．自主学习[提出问题]如图，在 Rt△ABC 中，A＝30°，斜边 c＝2，问题 1：△ABC 的其他边和角为多少？提示：∠B＝60°，∠C＝90°，a＝1，b＝.问题 2：试计算，，的值，三者有何关系？提示：＝2，＝＝2，＝2，三者的值相等．问题 3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？提示：是．如图 sin A＝，∴＝c.sin B＝，∴＝c. sin C＝1，∴＝＝.问题 4：在钝角△ABC 中，B＝C＝30°，b＝，试求其他边和角．提示：如图，△ACD 为直角三角形，∠C＝30°AC＝，则 AD＝，CD＝，BC＝3.AB＝，∠BAC＝120°.问题 5：问题 4 中所得数字满足问题 3 中的结论吗？提示：满足．问题 6：若是锐角三角形上述结论还成立吗？提示：都成立．[导入新知]1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝.2．解三角形一般地，把三角形的三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．[化解疑难]对正弦定理的理解(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．(3)揭示规律：正弦定...
