1．1.3 导数的几何意义1．理解导数的几何意义．(重点)2．能应用导数的几何意义解决相关问题．(难点)3．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)[基础·初探]教材整理 导数的几何意义阅读教材 P11“例 1”以上部分，完成下列问题．1．割线的斜率已知 y＝f(x)图象上两点 A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，过 A，B 两点割线的斜率是________________，即曲线割线的斜率就是________________．2．导数的几何意义曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数 f′(x0)的几何意义为________________．【答案】 1.＝ 函数的平均变化率 2.曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导函数 f′(x)的定义域与函数 f(x)的定义域相同．( )(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( )(3)函数 f(x)＝0 没有导函数．( )【解析】 (1)错．导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如 f(x)＝x，其定义域为[0，＋∞)，而其导函数 f′(x)＝，其定义域为(0，＋∞)．(2)错．直线与曲线相切时，直线与曲线的交点可能有多个．(3)错．函数 f(x)＝0 为常数函数，其导数 f′(x)＝0，并不是没有导数．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．已知函数 y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线 3x－y－2＝0 平行，则 f′(2)等于( ) 【导学号：05410036】A．1 B．－1 C．－3 D．3【解析】 由题意知 f′(2)＝3.【答案】 D3．已知函数 f(x)在 x0处的导数为 f′(x0)＝1，则函数 f(x)在 x0处切线的倾斜角为____1______. 【导学号：05410004】【解析】 设切线的倾斜角为 α，则tan α＝f′(x0)＝1，又 α∈[0°，180°)，∴α＝45°.【答案】 45°[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]求曲线在某点处切线的方程 已知曲线 C：y＝x3.(1)求曲线 C 在横坐标为 x＝1 的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？【精彩点拨】 (1)先求切点坐标，再求 y′，最后利用导数的几何意义写出切线方程．(2)将切线方程与曲线 C 的方程联立求解．【自主解答】 (1)将 x＝1 代入曲线 C 的方程得 y＝1，∴切点 P(1,1)．y′＝lim ＝lim ＝lim[3＋3Δx＋Δx2]＝3.∴k＝3.∴曲线在点 P(1,1)处的切线方程为 y－1＝3(x－...
