1.2.1 平面的基本性质与推论预习导航课程目标学习脉络1．理解平面的三个基本性质与三个推论，并会用三种语言表示性质和推论．2．了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系．3．能进行文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化．1．点、线、面之间的位置关系及表示文字语言图形语言数学符号点 A 在直线 l 上A∈l点 A 不在直线 l 上A∉l点 A 在平面 α 内A∈α点 A 不在平面 α 内A∉α直线 l 在平面 α 内l⊂α直线 l 不在平面 α 内l⊄α直线 l 和直线 m相交于点 Al∩m＝A平面 α 与平面 β相交于直线 aα∩β＝a思考 1 “直线 l 不在平面 α 内”就是说“直线 l 与平面 α 平行”对吗？提示：不对，直线 l 不在平面 α 内说明直线 l 与平面 α 平行或者直线 l 与平面 α 相交．2．平面的基本性质文字语言图形语言符号语言基本性质 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．这时就说，直线在平面内或平面经过直线若A∈l ， B∈l ， A∈α ， B∈α ， 则l ⊂ α 基本性质 2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，简称为不共线的三点确定一个平面若 A，B，C 三点不共线，则有且只有一 个 平 面 α ， 使A∈α ， B∈α ， C∈α基本性质 3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．这条公共直线叫做这两个平面的交线若A∈α，A∈β，则α∩β ＝ l ， 且A∈l思考 2 经过三点能确定几个平面？提示：当三点共线时，有无数个平面，当三点不共线时，有且只有一个平面．3．平面基本性质的推论文字语言图形语言符号语言推论 1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面点 A∉直线 BC⇒存在唯一 的 平 面 α ， 使A ∈ α ，直线 BC ⊂ α 推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面直线 AB∩直线 AC＝A⇒存在唯一的平面 α，使直 线 AB ⊂ α ， 且 直 线AC ⊂ α 推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面l∥m⇒存在唯一的平面α，使 l ⊂ α ，且 m ⊂ α 思考 3 对于基本性质 2 及其平面基本性质的三个推论你是怎样理解的？提示：基本性质 2 和平面基本性质的三个推论可作为确定平面的依据，还可作为判定两个平面重合的依据．“确定”和“有且只有一个”是同义词．“有”说明存在性，“...
