【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.2 充分条件与必要条件学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．充分条件和必要条件．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 p ⇒ q ，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．2．充要条件．一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p ⇔ q ，此时我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，分别是使命题 p 和 q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合 A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．“a＝1”是“直线 x＋y＝0 和直线 x－ay＝0 互相垂直”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若 a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．解析：由 a＝2 能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0 得到 a＝1 或 a＝2，而不是 a＝2，所以 a＝2 是(a－1)(a－2)＝0 的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A>30°”是“sin A>”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件1D．既不充分也不必要条件解析：当 A＝170°时，sin 170°＝sin 10°<，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A>⇒30°
30°，即“回得来”．2．(2014·湛江一模)“x>2”是“(x－1)2>1”的(B)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．“b2＝ac”是“ a，b，c 成等比数列”的________条件．解析：因为当 a＝b＝c＝0 时，“b2＝ac”成立，但是 a，b，c 不成等比数列；但是“a，b，c 成等比数列”必定有“b2＝ac”．答案：必要不充分4．求不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件．解析：当 a＝0 时，2x＋1>0 不恒成立．当 a≠0 时，ax2＋2x＋1>0 恒成立⇔⇔a>1.∴不等式 ax2＋2x＋1>0 恒成立的充要条件是 a>1.5．已知 p：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，q：2x2－3x－2≥0，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．解析...
