第十四讲 面积计算计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。例 1 ： （ 如 图 一 ） 已 知 三 角 形 ABC 的 面 积 为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形 BDE 的面积。 分析 利用已给的线段间的比例关系、已给的三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形 BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形，这样，三角形 BDE 的面积就能求得了。解：见图二，连结 CE，对于三角形 ABC 与三角形 BEC，分别把 A B 和 BE 看成底，那么它们的高相等。此外，BE=2AB，根据三角形面积公式 S=ah 可知， S△BED=2S△ABC=2显然，三角形 BEC 和三角形 CED 是两个等底（BC=CD）、等高的三角形，因此 S△CED=S△BEC=2这样，S△BDE=S△BEC＋S△CED=4例 2：求图三中阴影部分的面积（大圆直径为 2，单位：厘米）。 图 三 图 四分析 解题时可以先将图形下半部分翻转拼接为图四，然后将图中的小圆移至中心。从图中不难看出求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。解：大圆半径：2÷2=1（厘米） 小圆半径：1÷2=0.5（厘米） 阴影面积：3.14×(12－0.52)=2.355（平方厘米）答：阴影部分的面积是 2.355 平方厘米。例 3：如下图，在图中三角形 ABE、ADF 和四边形 AECF 的面积相等，求三角形 AEF 的面积。分析 三角形 AEF 的面积等于四边形 AECF 的面积减去三角形 ECF 的面积，因为长方形 ABCD 的面积等于三角形 ABE、ADF和四边形 AECF 的面积和，而这三者的面积又相等，所以四边形AECF 的面积等于长方形面积的。由于长方形 ABCD 的长、宽分别为 9 厘米和 6 厘米，因此很容易求出它的面积，所以解题的关键在于求出三角形 ECF 的面积。根据三角形面积公式 S=ah，已知三角形 ABE 的面积等于长方形面积的，又知道 AB=6 厘米，可以求出 BE 的长度。知道BE 的长度就可以求出 EC 的长度。同理可以求出 FC 的长度。这样三角形 ECF 的面积可以求出，使问题得解。解：长方形 ABCD 的面积：9×6=54（平方厘米）四边形 AECF 及三角形 ABE、AFD 的面积相等，是： 54× =18（平方厘米）；EC 的长度：9－18×2÷6=3（厘米）FC 的长度：6－18×2÷9=2（厘米）三角形 AEF 的面积：18－3×2÷2=15（平方厘米）。答：三角形 AEF 的面积是 15 平方厘米。...
