《线性代数》的主要知识点第一部分 行列式概念：1． n 阶行列式展开式的特点：①共有 n!项，正负各半；② 每项有 n 个元素相乘，且覆盖所有的行与列；③ 每一项的符号为2． 元素的余子式以及代数余子式 3． 行列式的性质计算方法：1． 对角线法则2． 行列式的按行（列）展开 (另有异乘变零定理)第二部分 矩阵1． 矩阵的乘积注意：①不满足交换率（一般情况下） ② 不满足消去率 （由 AB=AC 不能得出 B=C） ③ 由 AB=0 不能得出 A=0 或 B=0 ④ 若 AB=BA，则称 A 与 B 是可换矩阵2．矩阵的转置 满足的法则：，3．矩阵的多项式 设，A 为 n 阶方阵，则称为 A 的 n 次多项式。对与对角矩阵有关的多项式有结论如下：（1）假如 ，则= （2）若，则4．逆矩阵：阶矩阵 A,，若，则 A,B 互为逆矩阵。 n 阶矩阵 A 可逆； （或表示为）即 A 为满秩矩阵； A 与 E 等价； A 可以表示成若干个初等矩阵的乘积； A 的列（行）向量组线性无关； A 的所有的特征值均不等于零求法：①伴随矩阵法：② 初等变换法：或， E 是单位矩阵性质：（1）矩阵可逆，则的逆矩阵是唯一的（ 2 ） 设是阶 矩 阵 ， 则 有 下 列 结 论 ① 若可 逆 ， 则也 可 逆 ， 且 ② 若可逆，则也可逆，且 ③ 若可逆，数，则可逆，且 ④ 若为同阶矩阵且均可逆，则也可逆，且5．方阵 A 的行列式：满足下述运算规律（设为阶方阵，为数）① ② ③6．伴随矩阵：行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下的矩阵，称为矩阵的伴随矩阵（注意行与列的标记的不同）伴随矩阵具有性质：常见的公式有：① ②③ ④等7．初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵称为初等矩阵。三种初等变换对应着三种初等矩阵，分别记为：（1）（互换 E 的第 、列）（2）（E 的第行乘以不为零的数）（3）（把 E 的行的倍加到第行上）初等矩阵具有下述性质：初等矩阵的转置仍为初等矩阵；初等矩阵都是可逆矩阵，其逆矩阵仍为初等矩阵且、、；初等矩阵的行列式分别是 -1，k, 1。8．矩阵的初等变换：初等行变换: 下面三种变换称为矩阵的初等行变换：①对调两行； 记为 对换第行②以数 乘某一行中的所有元素； 记为 第 行乘③把某一行所有元素的倍加到另一行对应的元素上去；记为 第行倍加到第 行上。把定义中矩阵的行换成列，即得矩阵的初等列变换的定义.矩阵的初等行变换和初等列变换统称矩阵初...
