非正弦周期信号的傅里叶级数分解当电路的激励源为直流或正弦沟通电源时，可用所述方法对电路进行分析计算。但是在实际电气系统中，却常常会遇到非正弦的激励源问题，例如电力系统的沟通发电机所产生的电动势，其波形并非理想的正弦曲线，而是接近正弦波的周期性波形。即使是正弦激励源电路，若电路中存在非线性器件时，也会产生非正弦的响应。在电子通信工程中，遇到的电信号大都为非正弦量，如常见的方波、三角波、脉冲波等，有些电信号甚至是非周期性的。对于线性电路，周期性非正弦信号可以利用傅里叶级数展开把它分解为一系列不同频率的正弦重量，然后用正弦沟通电路相量分析方法，分别对不同频率的正弦量单独作用下的电路进行计算，再由线性电路的叠加定理，把各重量叠加，得到非正弦周期信号激励下的响应。这种将非正弦激励分解为一系列不同频率正弦量的分析方法称为谐波分析法。设周期函数的周期为 T，则有：（k 为任意整数）假如函数满足狄里赫利条件，那么它就可以分解成为傅里叶级数。一般电工技术中所涉及的周期函数通常都能满足狄里赫利条件，能展开为傅里叶级数，在后面讨论中均忽略这一问题。对于上述周期函数，可表示成傅里叶级数：（1）或 （2）式中，称为基波角频率；二式中系数之间有关系式：或 （3）展开式中除第一项外,每一项都是不同频率的正弦量，称为周期函数的直流重量（恒定重量），第二项称为基波重量，基波角频率，其变化周期与原函数周期相同，其余各项（的项）统称为高次谐波。高次谐波重量的频率是基波频率的整数倍。当时称为二次谐波，时称为三次谐波等等。是第 n 次谐波的初相角。当已知时，傅里叶级数表达式中各谐波重量的系数可由下面公式求得：（4）下面用一个具体例子来进行傅里叶分解。例 1 图 1 所示为对称方波电压，其表达式可写为：求此信号的傅里叶级数展开式。图 1解：根据傅里叶级数的系数推导公式，可得由此可得所求信号的傅里叶级数展开式为在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数展开后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，来确定所取的项数。一般只要取前面几项主要谐波重量即可。例如对于上述方波展开的傅里叶级数表达式，当取不同项数合成时，其合成波形画于图 6-1-2 中。由图可见，当取谐波项数越多时，合成波形就越接近于原来的理想方波，与原波形偏差越小。图 2在对一些非正弦周期信号展开时，可根据函数的对称性质来确定展开式中的系数变化情况。假...
