2.1.1（1）指数与指数幂的运算（学生学案）内容：根式1、问题引入：（1）若，则叫的 .如：是 4 的平方根一个正数的平方根有 个，它们互为 数；负数没有平方根；零的平方根是 .（2）若，则叫的 .如：是 8 的立方根，－2 是－8 的立方根。一个正数的立方根是一个 数，一个负数的立方根是一个 数，0 的立方根是 .（3）类比平方根、立方根的定义，你认为， 一个数的四次方等于，则这个数叫的 ；一个数的五次方等于，则这个数叫的 ；一个数的六次方等于，则这个数叫的 ；……；一个数的 n 次方等于，则这个数叫的 ；一般地，如果，则叫的 n 次方根，其中且.问：（1）16 的四次方根是 .32 的五次方根是 .－32 的五次方根是 .（2）一个正数的 n 次方根有几个？一个负数的 n 次方根有几个？0 的 n 次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根。（2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数。（3）0 的任何次方根都是 0。即 为正数：为负数： 零的 n 次方根为零，记为注意： 正数的正的次方根叫做的次算术根指出： 式子 叫做根式，这里叫根指数，叫被开方数。探究 1：（1）＝ ；＝ ；＝ .（2）从（1）你有何发现？（3）＝ 一定成立吗？为什么？得出结论：＝探究 2：（1）＝ ；＝ ；＝ ；＝ .（2）由（1）你发现了什么结论？（3）＝ ；＝ ；＝ ；＝ .＝ ；＝ ；＝ ；＝ .（4）由（3）你发现了什么结论？由此得出：当是奇数时，＝当是偶数时，例 1（课本 P50 例 1） 求值或化简： （1）； （2）； （3）； （4）（）变式训练 1：化简： 例 2：求值或化简：（1） （2） （3）变式训练 2：（1）；（2）；（3）．（4），（5） ，（6）， （7）例 3：若 5
