高中数学 1.4.2导数应用（二）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1．4.2 导数应用(二)1．会解决生活中的优化问题．2．会利用导数解决某些实际问题．1．优化问题．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2．利用导数求优化问题的步骤．(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y＝f(x)；(2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使 f′(x)＝0 的点的函数值的大小．最大(小)者为最大(小)值．想一想：(1)求函数最值的常用方法有哪些？(2)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，则高为________．(1)解析：可以利用函数的单调性；可以利用基本不等式；可以利用导数．(2)解析：设圆锥的高为 x cm，则底面半径为 cm，其体积 V＝πx(202－x2)(00；当