高中数学 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的几种形式知识导学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的几种形式知识梳理1.直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角 α:当直线 l 与 x 轴相交时，x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和 l 重合时所转过的最小角,即为 α；当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定 α=0，故 α 的取值范围是 0≤α＜π.(2)斜率 k:k=tanα，当 α=0 时，k=0；当 0＜α＜时，k＞0；当 α=时，k 不存在；当 α＞时，k＜０.(3)两点斜率公式——直线方向坐标化:已知直线上两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则直线的斜率 k=(x1≠x2).2.直线方程的几种形式名称已知条件方程说明点斜式点 P(x1,y1)和斜率 ky-y1=k(x-x1)不包括 y 轴和平行于 y轴的直线斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距 by=kx+b不包括 y 轴和平行于 y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)(x1≠x2)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b=1不包括过原点的直线和平行于坐标轴的直线一般式Ax+By+C=0A、B 不同时为零 直线方程都是关于 x、y 的一次方程，关于 x、y 的一次方程都表示直线，选用点斜式、斜截式、两点式求直线方程时，要考虑特殊情况下的特殊方程(坐标轴所在直线或垂直于坐标轴的直线或经过原点的直线).平行于 x 轴的直线方程为 y=a;平行于 y 轴的直线方程为 x=b(平行于 y 轴的直线的斜率不存在);过原点的直线方程为 y=kx;x 轴的方程是 y=0;y 轴的方程是 x=0(y 轴的斜率不存在).知识导学 要学好本节内容，应突破已知直线的斜率求直线倾斜角的难点,主要在于对直线倾斜角范围的认识,特别是斜率为负值且不是特殊角的情况,要注意钝角和负角的区别.根据直线的斜率取值范围求倾斜角的取值范围也是本节的难点,特别是斜率既有负值又有正值的情况是比较容易混淆的,这类问题可以结合正切函数的图象写出结果. 根据实际问题认清直线方程的五种形式各有自己的特点,解题时作出灵活选择与判断.实际上,我们用的最多的还是点斜式和斜截式的方程,在设出这些方程的时候一定要根据实际的图形来判断斜率不存在的情况,在使用截距式方程时还要讨论过原点的情况,特别是在问题中出现“在两坐标轴上的截距(或者截距的绝对值)相等”这一类的问题.已知斜率的范围求倾斜角的范围的记忆口诀:斜率有正负,图象来定位.疑难突破1.方程 y=kx+b(k≠0)能表示所有直线吗？剖析:方程 y=kx+b(k≠0)是直线方程的一种形式——斜截式，由于直线按斜率分类可...