高中数学 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式预习导学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.2.2 直线方程的几种形式预习导航课程目标学习脉络1．通过点斜式方程的推导，初步体会求直线方程的方法与过程．2．理解并掌握直线方程的几种形式以及它们之间的相互转化．3．能根据确定直线位置的几何要素，灵活选用方程形式来求直线的方程．1．直线方程的几种形式名称已知条件方程说明点斜式点 P(x1，y1)和斜率 ky － y 1＝ k ( x － x 1)不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距 by ＝ kx ＋ b 不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线两点式点P1(x1 ， y1) 和P2(x2，y2)＝ (x1≠x2，y1≠y2)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式在 x 轴 上 的 截 距 为a，在 y 轴上的截距为 b＋＝1(a≠0，b≠0)不包括过原点的直线和平行于坐标轴的直线一般式——Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 A，B 不同时为 0思考 1 方程＝k 和 y－y0＝k(x－x0)表示同一条直线吗？提示：方程＝k 和 y－y0＝k(x－x0)不表示同一条直线，前者表示的直线缺少一个点 P0(x0，y0)．思考 2 截距是距离吗？提示：“截距”并非指“距离”，它是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，可以取一切实数，而距离必须大于或等于零．思考 3 怎样的直线不能用两点式表示？两点式怎样变形就能适用于所有过两点的直线了？提示：两点式不适用于斜率为 0 与斜率不存在的直线．只需将＝变形为(x－x2)·(y2－y1)＝(y－y2)(x2－x1)的形式，就能适用于所有直线了．特别提醒 如果直线 l 的方程为＋＝1，则① 直线与坐标轴围成的三角形的周长为|a|＋|b|＋；② 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 S＝|ab|；③ 当直线在两坐标轴上的截距相等时，直线 l 的斜率 k＝－1，故常设直线方程为 x＋y＝a．2．几种特殊直线的方程选用点斜式、斜截式、两点式求直线方程时，要考虑特殊情况下的直线方程(坐标轴所在直线或垂直于坐标轴的直线或经过原点的直线)．过点(a，b)且平行于 x 轴的直线方程为 y ＝ b ．过点(a，b)且平行于 y 轴的直线方程为 x ＝ a (平行于 y 轴的直线的斜率不存在)．过原点的直线方程为 y ＝ kx ( k ≠0) ． x 轴的方程是 y ＝ 0 ．y 轴的方程是 x ＝ 0 (y 轴的斜率不存在)．思考 4 在方程 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中，当 A＝0 或 B＝0 时方程分别表示怎样的直线？提示：在方程 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中，若 B＝0，则 x＝－，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线，此时直线的斜率不存在；若 A＝0，则 y＝－，它表示一条与 x 轴平行或重合的直线，此时直线的斜率为 0．