高中数学 3.1.1 空间向量的线性运算学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高中选修2-1数学学案

3.1.1 空间向量的线性运算1．熟悉向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．(难点)2．掌握空间向量的加法、减法运算．(重点)3．掌握空间的数乘运算．(重点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量的概念阅读教材 P79“空间向量的概念”部分，完成下列问题.名称定义空间向量在空间中，具有______和______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且______相等的向量【答案】大小 方向 长度(模) 1 起点与终点重合 相同 相等 方向 模判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在空间中，单位向量唯一．( )(2)在空间中，任意一个向量都可以进行平移．( )(3)在空间中，互为相反向量的两个向量必共线．( )(4)空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×教材整理 2 空间向量的线性运算阅读教材 P79～P81，完成下列问题．1．(1)空间向量的加法、减法运算(如图 311)图 311OB＝OA＋AB＝________；CA＝OA－OC＝________.(2)运算律：① a＋b＝________；②(a＋b)＋c＝________.【答案】 (1)a＋b a－b (2)b＋a a＋(b＋c)2．空间向量的数乘运算(1)定义：实数 λ 与空间向量 a 的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘运算．1(2)运算律：① λ(a＋b)＝______；② λ(μa)＝_______.【答案】 (1)λa 向量 (2)λa＋λb (λμ)a给出下列命题：①若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；②若空间向量 m，n，p 满足 m＝n，n＝p，则 m＝p；③空间中任意两个单位向量必相等．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1【解析】 根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但①中向量 a 与 b 的方向不一定相同，故①错；命题②显然正确； 对于命题③，空间中任意两个单位向量的模均为 1，但方向不一定相同，故不一定相等，故③错．故选 D.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问...