3．2．2 平面的法向量与平面的向量表示(1)一、学习目标理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，会求平面的法向量．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平面的一个法向量，又且在内，则＝( )A．B．C．D．2．下列命题中正确的是( )A．若是平面 ABC 的一个法向量，则和平面 ABC 内任意一条直线的方向向量垂直B．若和平面 ABC 内两条直线的方向向量垂直，则是平面 ABC 的法向量C．若既是平面的法向量，又是平面的法向量，则∥D．若∥，则它们所有共同的法向量在一条直线上3．如图所示，ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，PA＝AD，M、N 分别是 PC、AB 中点，则MN 与平面 PCD 所成角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．90°4．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，下面结论错误的是( )A．BD∥平面 CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面 CB1D1D．异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60°(二)填空题5．已知，则平面 ABC 的一个法向量为____________．6．已知空间一点 A(1，2，－1)，，空间一点 M(x，y，z)满足，则 x，y，z 之间的关系是____________．7．已知向量(1，－7，8)，(0，14，16)，，∈(0，)，若平面 OAB，则＝__________________．8．直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1，M 是 AA1的中点，则____________(是，不是)平面 AB1C1的一个法向量．9．下列命题中：(1)平面可以用平面内两条平行直线的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在一条直线上；(3)平面的所有法向量都是共线向量；(4)若两个平面垂直，则它们的法向量也垂直．其中正确命题的序号是______________________________．(三)解答题10．已知(2，2，1)，(4，5，3)求平面 ABC 的单位法向量．11．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面 A1BD∥平面 CD1B1．12．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M 为 BC 的中点，N 为 AB 的中点，P为 BB1的中点．(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；(Ⅱ)求证：BD1⊥平面 MNP．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．2 平面的法向量与平面的向量表示(1)1．C 2．A 3．D 4．D 5．(－2，3，1) 6．＋1＝0 7． 8．是9．(2)(3)(4) 10．解：设面 ABC 的法向量＝(x，y，1)，则且，即，且，即即∴，单位法向量为或11．证明：以 D 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，设棱长为 1，则A1(1，...
