3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量1．理解直线与平面所成角的概念．(重点)2．会用向量法求线线、线面、面面的夹角．(重点、难点)3．正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 直线与平面的夹角阅读教材 P106～P107“例”以上部分内容，完成下列问题．1．直线与平面所成的角2．最小角定理11．已知向量 m，n 分别是直线 l 与平面 α 的方向向量、法向量，若 cos〈m，n〉＝－，则 l 与α 所成的角为_______________．【解析】 设 l 与 α 所成的角为 θ，则 sin θ＝|cos〈m，n〉|＝，∴θ＝60°.【答案】 60°2．PA，PB，PC 是由点 P 出发的三条射线，两两夹角为 60°，则 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值为________．【解析】 设 PC 与平面 PAB 所成的角为 θ，则 cos 60°＝cos θcos 30°，得 cos θ＝.【答案】 教材整理 2 二面角及其度量阅读教材 P108～P109“例 1”以上部分内容，完成下列问题．1．二面角的相关概念(1)二面角及其平面角半平面平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为 l，两个面分别为 α，β 的二面角，记作 α-lβ，若 A∈α，B∈β，则二面角也可以记作 A l B 平面角在二面角 αlβ 的棱上任取一点 O ，在两半平面内分别作射线 OA⊥l，OB⊥l，则∠ AOB 叫做二面角 αlβ 的平面角(2)二面角的范围设二面角为 α，则 0°≤α≤180°.2．直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角．3．二面角的度量(1)分别在二面角 αlβ 的面 α，β 内，作向量 n1⊥l，n2⊥l，则可以用〈n1，n2〉来度量二面角 αlβ.(2)设 m1⊥α，m2⊥β，则〈m1，m2〉与二面角 αlβ 大小相等或互补．1．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 A1BCA 的余弦值为( )A. B． C． D．【解析】 易知∠A1BA 为二面角 A1BCA 的平面角，cos∠A1BA＝＝.【答案】 C2．已知△ABC 和△BCD 均为边长为 a 的等边三角形，且 AD＝a，则二面角 ABCD 的大小为( ) 【导学号：15460077】A．30° B．45° C．60° D．90°2【解析】 如图，取 BC 的中点为 E，连接 AE，DE，由题意得 AE⊥BC，DE⊥BC，且 AE＝DE＝a，又 AD＝a，∴∠AED＝60°，即二面角 ABCD 的大小为 60°.【答...
