2．3 数学归纳法一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议数学归纳法的原理了解借助具体实例了解数学归纳法的原理．数学归纳法的简单应用理解理解数学归纳法的一般步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．二、预习指导1．预习目标了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．2．预习提纲(1)回顾已学知识，体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法．(2)数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据，你能说出它的两个步骤吗?(3)结合课本第 86－87 页的例 1－例 3，体会用数学归纳法证明命题的 2 个步骤，解题时缺一不可；结合课本第 88－90 页的例 4 和例 5，体会用“归纳－猜想－证明”的方法处理问题．(4)阅读课本第 85 页至第 90 页内容，并完成课后练习．3．典型例题(1) 数学归纳法是以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷归纳(完全归纳)的过程，转化为一个有限步骤的演绎过程(递推关系)．数学归纳法证明命题的步骤是：① 递推奠基：当 n 取第一个值 n0结论正确；② 递推归纳：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确；(归纳假设)证明当 n=k＋1 时结论也正确．(归纳证明)由①，②可知，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都正确．例 1 用数学归纳法证明过程中，① 当 n=1 时，左边有_____项，右边有_____项；② 当 n=k 时，左边有_____项，右边有_____项；③ 当 n=k＋1 时，左边有_____项，右边有_____项；④ 等式的左右两边，由 n=k 到 n=k＋1 时有什么不同?分析：证明时注意：n 取第一个值 n0是什么；从 n=k 到 n=k＋1 时关注项的变化．解：①当 n=1 时，左边有 2_项，右边有__1__项；② 当 n=k 时，左边有_2k_项，右边有__k_项；③ 当 n=k＋1 时，左边有_2(k ＋ 1)_ 项，右边有_k ＋ 1_ 项；④ 等式的左边，由 n=k 到 n=k＋1 时多了两项：；等式的右边，由 n=k 到 n=k＋1 时多了两项：，少了一项：．(2)数学归纳法是直接证明的一种重要方法，应用十分广泛，主要体现在与正整数有关的恒等式、不等式；数的整除性、几何问题；探求数列的通项及前 n 项和等问题．1例 2 用数学归纳法证明 (n∈N*)分析：用数学归纳法证明问题时，①注意从“n=k 到 n=k＋1”时项的变化；②配凑递推假设；③检验是否用了归纳假设．证明：① 当 n=1 时，，结论成立；② 假设当 n=k...
