3.1.1 直线的倾斜角和斜率学案 学习目标:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.掌握过两点的直线的斜率公式．一、新知探究（一）探究直线的倾斜角确定直线位置的几何要素：_________________倾斜角的定义：当直线 与轴相交时，我们取轴作为基准，__________与________________之间所成的角叫做直线 的倾斜角。规定：当直线 与轴平行或重合时，倾斜角为_____。 倾斜角的范围：__________________(二)探究直线的斜率:斜率的定义：一条直线的倾斜角的_____值叫做这 条直线的斜率,即课堂练习 1：当倾斜角=30o，45o，60o，120o，135o，150o时，这些直线的斜率分别等于多少？[提示:]思考：直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角斜率 (三)探究 由直线上两点的坐标计算直线的斜率一般地，已知直线上的两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线 P1P2与 x 轴不垂直，即 x1≠x2，怎么求直线 P1P2的斜率 k=______________ （1）当直线平行于 x 轴，或与 x 轴重合时，上述公式还适用吗？（2）当直线平行于 y 轴，或与 y 轴重合时，上述公式还适用吗？（3）已知直线上两点，运用上述公式计算直线 AB 的斜率时，与 A、B前进αα（2）P2（ x2， y2）P1 （ x1 ， y1）yoX（1）P2（ x2， y2）P1 （ x1 ， y1）oyX升高的顺序有关吗？二、典例:例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例 2 在平面直角坐标系中 , 画出经过原点且斜率分别为 1, -1, 2, 及-3 的直线.三、课堂小结：１．直线倾斜角的定义：轴正向与直线 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 的倾斜角．２．直线倾斜角的取值范围：３．直线斜率的定义：４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：四、基础作业：P89 习题 3.1 A 组：3，4，5．提升作业：1、判断正误 ① 直线的倾斜角为，则直线的斜率为。 ② 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。 ③ 因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在。 2、OXy
