高中数学 3.1.1直线倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第三章 3.1.1 直线倾斜角与斜率【学习目标】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用 公式和概念解决问题.【学习重点】理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式【知识链接】在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?日常生活中，我们用什么来反映倾斜程度呢？那么怎样反映直线的倾斜程度呢？【基础知识】在平面直角坐标系中,当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0°.直线倾斜角的取值范围是直线的斜率等于其倾斜角的正切值，即.它反映了直线的倾斜程度.倾斜角是 90°的直线没有斜率.当______时，k>0； 当______时，k=0；当______时，k<0； 当______时，k 不存在 给定两点过这两点的斜率公式为_________.斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒。【例题讲解】例 1.如图，已知，求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．变式迁移 1.已知△ABC 的三个顶点为 A(1,1)，B(－1，－1)，C(2＋，－2－)，求三角形的三边所在直线的斜率及倾斜角．解：边 AB 所在直线的斜率 kAB＝＝1，倾斜角为 45°；边 AC 所在直线的斜率 kAC＝＝＝－，倾斜角为 120°；边 BC 所在直线的斜率 kBC＝＝＝－，倾斜角为 1 50°.【达标检测】1.下列哪些说法是正确的（ E F ）(多选)A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0°或 180°D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是 R2. 下列说法正确的是(B )A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B．直线倾斜角的范围是 0°≤α<180°C．若一条直线的倾斜角为 α，则此直线的斜率为 tanαD．若一条直线的斜率为 tanα，则此直线的倾斜角为 α解析：倾斜角为 90°的直线斜率不存在，故 A，C 错误；直线的斜率可以用 π＋kα 求出，但是直线倾斜角的范围是 0°≤α<180°，故 D 错误．3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是( D )A．(4,2)，(－4,1) B．(0,3)，(3,0)C．(3，－1)，(2，－1) D．(－2,2)，(－2,5)4．过点 P(－2，m...