高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2．2.3 向量数乘运算及其几何意义1．理解向量数乘运算的几何意义．2．掌握向量数乘运算的运算律．3．掌握向量共线的条件．一、向量的数乘运算1．实数与向量的积：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作：λa．(1)|λa|＝| λ || a | ．(2)λ>0 时 λa 与 a 方向相同；λ<0 时 λa 与 a 方向相反；λ＝0 时 λa＝0．2．运算定律．结合律：λ(μa)＝( λμ ) a ，第一分配律：(λ＋μ)a＝λa ＋ μa ，第二分配律：λ(a＋b)＝λa ＋ λb ．练习 1：a 为单位向量，则|3a|＝3，|2a|＝2，|2(3a)|＝6．练习 2：(－3)×4a＝－ 12 a ．1．实数与向量可以求积，那么实数与向量能不能进行加法、减法运算呢？解析：不能．向量是既有大小又有方向的量，而数量只有大小，两者是不相同的量，不能进行加减．二、向量共线1．向量共线的条件．(1)对于向量 a(a≠0)、b，若有实数 λ，使 b ＝ λa ，则 a 与 b 为共线向量．(2)若 a 与 b 共线(a≠0)，则有实数 λ，使 b ＝ λa ．2．向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的条件是当且仅当有唯一一个实数 λ ， 使 b ＝ λa ．练习 3：M 是线段 AB 的中点，对于任意一点 O，都有OM ＝ ( OA ＋ OB ) ． 2．在向量共线定理中，为什么附加上条件 a≠0?解析：当 a＝0 时，不论实数 λ 为何值，都有 b＝0，而当 b≠0，a＝0 时，向量 a 与 b共线，此时 λ 不存在，共线定理不成立．也就是说当 a＝0 时，不能表示任意的向量 b. 1．若 a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2，则 a＝－b，b＝－ 2 a.解析：根据向量共线条件得 a＝－b，b＝－2a.2．点 C 在线段 AB 上，且＝，则AC＝AB，BC＝－AB.3．已知|a|＝3，|b|＝5，b 与 a 的方向相反，若 a＝λb，则 λ＝－．解析：|a|＝|b|，b 与 a 的方向相反，∴a＝－b，∴λ＝－.4．若 C是线段 AB 的中点，则AC＋BC为(D)A.AB B.BAC．0 D．0解析： C 是线段 AB 的中点，∴AC＝CB.∴AC＋BC＝AC－CB＝AC－AC＝0.故选 D.1．将[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化简成最简式为(B)A．2a－b B．2b－a C．a－b D．b－a2．(2015·新课标全国高考Ⅱ卷)设向量 a，b 不平行，向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，则实数________．解析：因为向量 λa＋b 与 a＋2b 平行，所以 λa＋b＝k(a＋2b)，则所以 λ＝. 答案：3．已知向量是不共线...