2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学习目标：1．掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2．掌握向量数乘的运算律；3．理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行．教学重点：理解向量数乘的几何意义．教学重点：向量共线的充要条件及其应用．教学过程情景平台已知非零向量 a，把 a+a+a 记作 3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出 3a 和－3a．概念导入我们规定 这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： （1） （2） 有上可知： =0 时， a= 向量数乘的几何意义是把向量 a 沿 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小.运算律完成以下三个问题（1）已知非零向量 a，求作向量 2(3a)和 6a，并进行比较． （2）已知非零向量 a，求作向量 5a 和 2a+3a，并进行比较 a（3）已知非零向量 a，b，求作向量 2(a+b)和 2a+2b，并把结果进行比较分析．1aa总结运算律：设,为实数,那么 能力平台例 1.计算： （1）(-3)×4a （2）3(a+b)-2(a-b)-a （3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)变式训练 1、点 C 在线段 AB 上，且25CBAC,则 AC = AB , BC = AB .2、课本练习 3、5 题3、若 3m+2n=a,m-3n=b,其中 a,b 是已知向量,求 m,n.2ab （1）； （2）=+； （3）=+。 特别地，我们有（- ） =-（）= （- ） =-问题引导1、引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗?怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同？2、如果 a(a≠0)、b，如果有一个实数 λ,使 b=λa. 那么由向量数乘的定义,知 a 与 b 具有怎样的位置关系?3、已知向量 a 与 b 共线,a≠0,且向量 b 的长度是向量 a 的长度的 μ 倍,即|b|=μ|a|,那么当 a 与 b同方向时,有 b= , 当 a 与 b 反方向时,有 b= .有上可知：两个向量共线的等价条件是：能力平台例 2 如图,已知任意两个非零向量 a、b,试作OA =a+b,OB =a+2b,OC =a+3b.你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么? 例 3 如 图 , ABCD 的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 M, 且 AB =a, AD =b, 你 能 用 a 、 b 表 示MC、、MB、MA和 MD 吗?变式训练31、课本练习第 4 题2、课本练习第 6 题【小结】1°定义实数与向量的积与 a 同向，且|λa|=|λ||a|=λ|a|(λ>0)λa= 与 a 反向，且|λa|=|λ||a|=-λ|a|(λ<0)a=0(λ=0) 2°实数与向量积的运算律．3°向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使 b=λa．作业：习题 2.2 A 组第 9、10 题课下练习：习题 2.2 A 组第 11、12、13 题课下思考：习题 2.2 B 组第 1、2、3、4、5 题4
