2．2.3 圆与圆的位置关系 “……把你的心、我的心串一串，串一株幸运草，串一个同心圆……”这是风靡一时的小虎队在一首歌中唱到的．那么你知道数学上是怎样理解同心圆的吗？两个同心圆是什么位置关系？设⊙O1 的半径为 r1，⊙O2 的半径为 r2，两圆的圆心距为 d.1．(1)当|r1－r2|＜d＜r1＋r2 时，两圆相交；(2)当 d＝r1＋r2 时，两圆外切；(3)当 d＝|r1－r2|时，两圆内切；(4)当 d＞r1＋r2 时，两圆外离；(5)当 d＜|r1－r2|时，两圆内含．2．(1)若⊙O1 与⊙O2 外离，两圆的公切线有四条；(2)若⊙O1 与⊙O2 外切，两圆的公切线有三条；(3)若⊙O1 与⊙O2 内切，两圆的公切线有一条；(4)若⊙O1 与⊙O2 相交，两圆的公切线有二条．3．若⊙O1 与⊙O2 相交，两圆的公共弦的垂直平分线方程就是直线 O 1 O 2 ．4．已知⊙O1 与⊙O2 无交点，P、Q 分别是⊙O1、⊙O2 上的两点，则 PQ 的最大值为 d ＋ r 1 ＋ r 2 ，PQ 的最小值为 d － ( r 1 ＋ r 2 ) ．5．已知⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 是相交的两圆，则⊙O1 与⊙O2 的公共弦的方程为( D 1 － D 2 ) x ＋ ( E 1 － E 2 ) y ＋ F 1 － F 2 ＝ 0 ．一、圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系有五种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．(2)判定圆 C1 和圆 C2 位置关系的主要方法．方法一(代数方法)：解两个圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离或内含．方法二(几何方法)：依据圆心距 d 与半径 r1 和 r2 之间的关系判断．① 当 d＞r1＋r2 时，两圆外离；② 当 d＝r1＋r2 时，两圆外切；1③ 当|r1－r2|＜d＜r1＋r2 时，两圆相交；④ 当 d＝|r1－r2|时，两圆内切；⑤ 当 d＜|r1－r2|时，两圆内含．二、两圆位置关系的特征位置关系几何特征代数特征外离d＞R＋r无实数解外切d＝R＋r一组实数解相交R－r＜d＜R＋r两组实数解内切d＝R－r一组实数解内含d＜R－r无实数解知识点一 圆与圆的位置关系1．(2014·湖南卷)若圆 C1：x2＋y2＝1 与圆 C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0 外切，则 m＝(C)A．21 B．19 C．8 D．－11解析：将圆 C2 的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解．圆 C2 的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.又圆 C1：x2＋y2＝1...
