导数的概念导学案 学习目标1
了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2
理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3
会求函数在某点的导数
学习重点瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念
学习难点：导数的概念
学法指导 自由的探究学习知识链接一、自主学习二、合作探究探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗
探究过程: 如图是函数的图像,结合图形可知,,所以虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态
瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度
运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢
比如,时的瞬时速度是多少
考察附近的情况:1思考: 当趋近于 时,平均速度有什么样的变化趋势
结论: 当趋近于 时,即无论 从小于 的一边,还是从大于 的一边趋近于 时,平均速度都趋近于一个确定的值
从物理的角度看,时间间隔无限变小时,平均速度就无限趋近于史的瞬时速度
因此,运动员在时的瞬时速度是为了表述方便,我们用表示“当,趋近于时,平均速度趋近于定值”小结: 局部以匀速代替变速,以 平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值
导数的概念从函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或即说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率; (2),当时,,所以
三、典例分析例 1 (1)求函数在处的导数
(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数
分析: 先求,再求,最后求
解: (1)法一 定义法(略)2 法二 (2) 例 2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如
