高中数学 3.1.2复数的几何意义学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3．1 数系的扩充和复数的概念3．1.2 复数的几何意义1．理解复平面、实轴、虚轴等概念．2．理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用．3．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系．1．复平面、实轴、虚轴：点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可用点 Z ( a ， b ) 表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0), 它所确定的复数是 z＝0＋0i＝0 表示是实数．故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．想一想：实轴与虚轴的交点是原点，对吗？解析：对，原点既在实轴上，又在虚轴上，但虚轴上的点，除了原点，都表示纯虚数．2．复数的几何意义想一想：复数 z＝1－2i 所对应的点在第__________象限．解析：因为复数 z＝1－2i 所对应的点是 Z(1，－2)，所以复数 z＝1－2i 所对应的点在第四象限．答案：43．复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|且|z|＝．想一想：已知复数 z＝x＋yi(x，y∈R)的模|z|＝1，则复数 z 所对应的的轨迹是________．1解析：因为|z|＝1，即＝1，所以 x2＋y2＝1，所以复数 z 的轨迹是以原点为圆心，半径为 1的圆．答案：以原点为圆心，半径为 1 的圆1．向量 a＝(1，－2)所对应的复数是(B)A．z＝1＋2i B．z＝1－2iC．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i解析： a＝(1，－2)，∴复平面内对应的点 Z(1，－2)，∴a 对应的复数为 Z＝1－2i.2．已知复数 z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数 z 等于(A)A．－1＋i B．1＋iC．－1＋i 或 1＋i D．－2＋i解析：因为 z 在复平面内对应的点位于第二象限，所以 a<0，由|z|＝2 知，＝2，解得 a＝±1，故 a＝－1，所以 z＝－1＋i.3．两个不相等的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，若 z1与 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 a，b，c，d 之间的关系为(A)A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－dC．a＝c，b＝－d D．a≠0，b≠d解析：z1＝a＋bi 的对应点 P1(a，b)，z2＝c＋di 的对应点 P2(c，d)，因为 P1与 P2关于 y 轴对称，所以 a＝－c，b＝d.故选 A. 1．过原点和－i 对应点的直线的倾斜角是(D)A. B．－ C. D.解析： －i 在复平面上的对应点是(，－1)，∴tan α＝＝－(0≤α<π)，∴...