高中数学 3.3.1函数的单调性与导数导学案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学学案

函数的单调性与导数导学案 【学习目标】1、 了解可导函数的单调性与其导数的关系.2、 掌握利用导数判断函数单调性的方法.【学习重难点 】教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性. 教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.【学法指导】 运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与以前知识相比较，体会导数在研究函数中优越性。知识链接一、【自主学习】1．增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I：如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数．当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x) 在这个 区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数 y＝f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函 数 y＝f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y＝f(x) 的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．1.观察 23 页图 1.3.2 的四副图，完成下列表格。图像单调性切线的斜率K 的正负任意一处的导数的斜率图一图二图四图三2、 以小组为单位完成上列表格 二【合作探究】 1、 学生以小组为单位讨论上述表格函数的单调性与其导数的正负的关系： 2、抽生回答 3、师总结：在区间[a’b]内，若 f '(x)＞0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f '(x)＜0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减。1备注：f '(x)＞0 是函数单调递增的充分不必要条件 f '(x)＜0 是函数单调递减的充分不必要条件。 f '(x)》0 是函数单调递增的必要不充分条件 f '(x)《0 是函数单调递减的必要不充分条件例．确定函数 f(x)＝2x3－6x2＋7 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．师扮演过程：解：f(x)'＝6x2－12x．令 6x2－12x＞0，解得 x＜0 或x＞2．因此，当 x∈(－∞, 0)时，函数 f(x)是增函数，当 x∈(2, ＋∞)时， f(x)也是增函数．令 6x2－12x＜0，解得 0＜x＜2．因此，当 x∈(0, 2)时，f(x)是减函数．师总结：利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求出函数的导数；(3) 解不等式 f ¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式 f ¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．练习 1：教材 P 24 面的例 2【课堂小结】1．判断函数的单调性的方...