高中数学 2.3.1 2.3.2 数学归纳法 数学归纳法应用举例学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高中选修2-2数学学案

2．3.1 数学归纳法2．3.2 数学归纳法应用举例1．了解数学归纳法的原理．(重点、易混点)2．掌握数学归纳法的步骤．(难点)3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(难点)[基础·初探]教材整理 数学归纳法阅读教材 P69～P72，完成下列问题．数学归纳法的定义一个与________相关的命题，如果(1)_______________________________；(2)在假设当________________________时命题也成立的前提下，推出当 n＝k＋1 时命题也成立，那么可以断定，这个命题对 n 取第一个值后面的所有正整数成立．【答案】 自然数 (1)当 n 取第一个值 n0时命题成立(2)n＝k(k∈N＋，且 k≥n0)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)与正整数 n 有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．( )(2)数学归纳法的第一步 n0的初始值一定为 1.( )(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]1用数学归纳法证明等式 (1)用数学归纳法证明等式 1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)时，第一步验证 n＝1 时，左边应取的项是( )A．1 B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4(2)用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)，“从 k 到 k＋1”左端增乘的代数式为__________. 【导学号：05410051】【自主解答】 (1)当 n＝1 时，左边应为 1＋2＋3＋4，故选 D.(2)令 f(n)＝(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，则 f(k)＝(k＋1)·(k＋2)…(k＋k)，f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，所以＝＝2(2k＋1)．【答案】 (1)D (2)2(2k＋1)数学归纳法证题的三个关键点1．验证是基础找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是 1.2．递推是关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由 n＝k 到 n＝k＋1 时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项．3．利用假设是核心在第二步证明 n＝k＋1 成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n＝k 时命题成立”作为条件来导出“n＝k＋1”，在书写 f(k＋1)时，一定要把包含 f(k)的式子写出来，尤其是 f(k)中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法．[再练一题]1．下面四个判断中，正确的是(...