高中数学 3.3.2函数的极值与导数学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

【金版学案】2015-2016 学年高中数学 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．极值的概念．如果函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f ′( x ) ＜ 0 ，右侧 f ′( x ) ＞ 0 ，则把点 a 叫做 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值；如果函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧 f ′( x ) ＞ 0 ，右侧 f ′( x ) ＜ 0 ，则把点 b 叫做 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．2．求函数 y＝f(x)的极值的一般方法．解方程 f′(x)＝0.当 f′(x)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么 f(x0)是极小值．,►自测自评1．下面说法正确的是(B)A．可导函数必有极值 B．函数在极值点一定有定义C．函数的极小值不会超过极大值 D．函数在极值点处导数一定存在2．函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有(A)A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．函数 y＝1＋3x－x3有极小值________，极大值__________．解析： y＝1＋3x－x3，∴y′＝3－3x2，令 y′＝0，得 x＝±1，且 y′在区间(－∞，－1)，(－1，1)，(1，＋∞)上的正负性依次为－，＋，－.∴当 x＝－1 时，y＝－1 是极小值；当 x＝1 时，y＝3 是极大值．答案：－1 31．函数 y＝2x3－x2的极大值为(A)A．0 B．－9C．0， D.解析：y′＝6x2－2x，令 y′＞0，解得 x＜0，x＞，令 y′＜0，解得 0＜x＜，∴当 x＝0 时，取得极大值 0，故选 A.2．若函数 y＝x3－2mx2＋m2x, 当 x＝时， 函数取得极大值， 则 m 的值为(C)1A.或 1 B.C．1 D．都不对3．若函数 y＝x3＋x2＋ax 在 R 上没有极值点，则实数 a 的取值范围是________．解析：f′(x)＝x2＋2x＋a， f(x)在 R 上没有极值点，∴Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.答案：a≥14．求函数 f(x)＝－x(x－2)2的极值．解析：函数 f(x)的定义域为 R.f(x)＝－x(x2－4x＋4)＝－x3＋4x2－4x，∴f′(x)＝－3x2＋8x－4＝－(x－2)(3x－2)，令 f′(x)＝0 得 x＝或 x＝2.列表：从表中...