高中数学 3.3.2函数的最大（小）值与导数导学案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学学案

函数最值与极值导学案 学习目标借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。学习重点弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(xf必有最大值和最小值的充分 条件。学习难点掌握求在闭区间],[ba上连续的函数)(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。知识链接（一） 函数的极值定义如果对0x 附近的所有点，都有______________, 则 0f x是)(xf函数的一个极大值;如果对0x 附近的所有点，都有______________, 则 0f x是)(xf函数的一个极小值;函数的极大值与极 小值统称为______________。（二） 情景问题：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果0x 是函数 yf x的极大（小）值点，那么在点0x 附近找不到比 0f x更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果0x 是函数的最大（小）值点，那么 0f x应满足什么条件呢？一、自主学习（一）问题探究 观察函数 f(x)在区间[a，b]上的 图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．（见教材 P30 面图1．3－14 与１．３－15）观察图像 1.3-14， yf x________极大值和极小值，最大值是_____ __，最小值是___________。观察图像 1.3-15， yf x极大值是____________、_____________、_____________，极小值是_____________、_____________，最大值是____________，最小值是_____________。一般地，在闭区间 ba,上函数( )yf x的图像是 一条 的曲线，那么函数1( )yf x在ba,上必有 ．注意：在开区间( , )a b 内连续的函数)(xf 最大值与最小值．二、合作探究探究 1：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？提示：(1)一个函数若有最 值，它一定是极值吗？(2)一个函数若有极值它一定有最值吗？探究 2：最大值与最小值可能在何处取得？（二）交流与讨论例题：求 31443f xxx在0 , 3 的最大值与最小值奎屯王新敞新疆探究 3：怎样求函数的最大值与最小值？提示：求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴ 求)(xf在( , )a b 内的______；⑵ 将)(xf的各极值与端点处的函数值______、______比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______，得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆有效训...