2.3.1 双曲线的标准方程1．了解双曲线的定义及焦距的概念．2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(重点)3．能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程．(重点)[基础·初探]教材整理 1 双曲线的定义阅读教材 P49前 3 自然段，完成下列问题．平面内与两个定点 F1，F2的距离的________等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这________叫做双曲线的焦点，________叫做双曲线的焦距．【答案】 差的绝对值 两个定点 两焦点的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程中，a，b，c 之间的关系同椭圆中 a，b，c 之间的关系相同．( )(2)点 A(1,0)，B(－1,0)，若|AC|－|BC|＝2，则点 C 的轨迹是双曲线．( )(3)在双曲线标准方程－＝1 中，a＞0，b＞0，且 a≠b.( )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 双曲线的标准方程阅读教材 P49第 4 自然段～P50“思考与讨论”，完成下列问题.焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程______(a＞0，b＞0)______(a＞0，b＞0)焦点F1________，F2________F1________，F2________a，b，c 的关系c2＝________【答案】 －＝1 －＝1 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2＋b2若方程－＝1 表示双曲线，则实数 m 满足( )A．m≠1 且 m≠－3 B．m＞1C．m＜－或 m＞ D．－3＜m＜1【解析】 因为方程－＝1 表示双曲线，而 m2＋1＞0 恒成立，所以 m2－3＞0，解得 m＜－或m＞，故选 C.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________1解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]双曲线定义的应用 已知双曲线的方程是－＝1，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦点 F1的距离为10，点 N 是 PF1的中点，求|ON|的大小(O 为坐标原点)．【精彩点拨】 利用中位线定理，结合双曲线定义解题．【自主解答】 因为 ON 是△PF1F2的中位线，所以|ON|＝|PF2|.因为||PF1|－|PF2||＝8，|PF1|＝10，所以|PF2|＝2 或|PF2|＝18，故|ON|...
