2.2.1《椭圆及其标准方程》导学案【学习目标】1.理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．．【导入新课】实例引入1. 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线） 是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、试举出现实生活中圆锥曲线的例子.2. 探究 P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约 10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约 60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？新授课阶段1. 椭圆的定义．把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的 ，两定点间的距离叫做椭圆的 ．即当动点设为时，椭圆即为 .2.椭圆标准方程的推导过程设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义.具体推导过程省略. 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程 .例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程.分析1解：例 2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：解：例 3 如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程.2分析：解：课堂小结1.能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义；2.能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示；3.正确推导椭圆的标准方程，理解椭圆的焦点位置和图形的对应关系.作业见同步练习部分拓展提升1．如果方程表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数 m 的取值范围是（ ） A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3．设 F 是椭圆的一个焦点，椭圆上至少有 21 个点 P1，P2，P3，…，P21，使得数列{PiF}(i=1,2,…,21)成公差为 d 的等差数列，则 d 的一个可取...
