点到直线的距离点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.例 1 求两平行线l1：2x + 3y – 8 = 0l2：2x + 3y – 10 =0 的距离.解法一：在直线 l1上取一点 P(4,0)，因为 l1∥l2，所以 P 到 l2的距离等于 l1与 l2的距离，于是解法二：直接由公式2．两平行线间的距离 d 已知 l1：Ax + By + C1 = 0l2：Ax + By + C2 = 0证明：设 P0 (x0，y0)是直线 Ax + By + C2 = 0 上任一点，则点 P0到直线 Ax + By + C1 = 0 的距离为.又 Ax0 + By0 + C2 = 0即 Ax0 + By0= –C2，∴经典习题例 1 求过点 M(–2，1)且与 A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.解法一：当直线斜率不存在时，直线为 x = –2，它到 A、B 两点距离不相等.所以可设直线方程为：y – 1 = k(x + 2)即 kx – y + 2k + 1 = 0.由，解得 k = 0 或.故所求的直线方程为 y – 1 = 0 或 x + 2y = 0.解法二：由平面几何知识：l∥AB 或 l 过 AB 的中点.若 l∥AB 且，则 l 的方程为 x + 2y = 0.若 l 过 AB 的中点 N(1，1)则直线的方程为 y = 1.所以所求直线方程为 y – 1 = 0 或 x + 2y = 0.例 2 （1）求直线 2x + 11y + 16 = 0 关于点 P(0，1)对称的直线方程.（2）两平行直线 3x + 4y – 1 = 0 与 6x + 8y + 3 = 0 关于直线 l 对称，求 l 的方程.【解析】（1）当所求直线与直线 2x + 11y + 16 = 0 平行时，可设直线方程为 2x + 11y + C=0由 P 点到两直线的距离相等，即，所以 C = –38.所求直线的方程为 2x + 11y – 38 = 0.（2）依题可知直线 l 的方程为：6x + 8y + C = 0.则它到直线 6x + 8y – 2 = 0 的距离，到直线 6x + 8y + 3 = 0 的距离为所以 d1 = d2即，所以.即 l 的方程为：.例 3 等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x + 3y – 6 = 0 上，顶点A 的坐标是(1，–2).求边 AB、AC 所在直线方程.【解析】已知 BC 的斜率为，因为 BC⊥AC所以直线 AC 的斜率为，从而方程即 3x – 2y – 7 = 0又点 A(1，–2)到直线 BC：2x + 3y – 6 = 0 的距离为，且.由于点 B 在直线 2x + 3y – 6 = 0 上，可设，且点 B 到直线 AC 的距离为所以或，所以或所以或所以直线 AB 的方程为或即 x – 5y – 11 = 0 或 5x + y – 3 = 0所以 AC 的直线方程为：3x – 2y – 7 = 0AB 的直线方程为：x – 5y – 11 = 0 或 5x + y – 3 = 0.
