2.3.2 方差与标准差学习目标重点难点1．会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．2．理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计问题.重点：会求样本的数字特征数．难点：理解用样本数字特征估计总体数字特征的方法.1．极差把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．极差较大，数据点较分散；极差较小，数据点较集中，较稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但当两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．预习交流 1下列叙述不正确的序号是__________．① 样本的平均数可以近似地描述总体的平均水平② 极差描述了一组数据变化的幅度③ 样本的方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小④ 一个班级的数学成绩的方差越大，说明成绩越稳定提示：一个班级的数学成绩的方差越大，说明成绩越不稳定，故④不正确．2．样本方差、样本标准差的概念一般地，设一组样本数据 x1，x2，…，xn，其平均数为，则称 s2＝∑ ( x i－ ) 2 为这个样本的方差，其算术平方根 s＝为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．标准差的单位与原始数据单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方．预习交流 2样本方差和样本标准差描述了样本数据的什么特征？提示：样本方差与样本标准差是刻画数据的离散程度的统计量，它反映了一组数据围绕其平均数波动的大小程度．方差、标准差越大，离散程度越大，方差、标准差越小，离散程度越小，就越稳定．因此方差、标准差也可以刻画一组数据的稳定程度．预习交流 3(1)下列说法中正确的是__________．① 在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体② 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据③ 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势④ 一组数据的方差越大说明这组数据的波动越大(2)在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体数据的① 平均状态② 分布规律③ 离散程度④ 最大值和最小值其中正确的是__________．(3)若样本 x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1 的平均数为 10，方差为 2，则样本 x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2 的平均数、方差分别为__________，__________.提示：(1)①③④ (2)③ (3)11 2一、方差、标准差的计算某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班67679求以上两组数据的方...
