第二章 平面向量2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．3.2 平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算1．理解向量的坐标表示．2．掌握向量的有关坐标运算：两坐标的和、两坐标的差、数乘向量坐标和向量的坐标运算．一、平面向量的坐标表示 1．平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做向量的正交分解．2．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．对于平面内的一个向量 a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数 x、y 使得 a ＝ x i ＋ yj ．这样平面内的任一向量 a 都可由 x、y 唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a 的坐标，记作 a ＝ ( x ， y ) ，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．3．几个特殊向量的坐标表示．i＝(1 ， 0 ) ，j＝(0 ， 1 ) ，(0 ， 0 ) ．4．以原点 O 为起点作向量OA，设OA＝xi＋yj，则向量OA的坐标(x，y)，就是终点 A 的 坐标；反过来，终点 A 的坐标(x，y)也就是向量 OA 的坐标 ．1．点的坐标和向量的坐标有什么区别和联系？解析：(1)点的坐标是反映点的位置，它由点的位置决定，向量的坐标反映的是向量的大小和方向 ，其仅仅由大小和方向决定，与位置无关；(2)向量的坐标等于其终点坐标减去其起点坐标，当向量起点在原点时，向量的终点坐标就等于向量的坐标．二、向量的坐标运算1．两个向量和差的坐标运算．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)；a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)．2．数乘向量的坐标运算．若 a ＝(x，y)，则 λa＝( λx ， λy ) ．3．向量AB的坐标 表示．若已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)．即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．2．向量平移前后始点、终点的坐 标发生了变化，而向量本身的 坐标却不变，这怎么解释呢？解析：解决这个问题的关键是探讨始点、终点坐标的变化是否会引起向量坐标的变化，向量AB经过平移以后得到向量CD，这两个向量的坐标分别等于其相应的终点的坐标减去始点坐标，尽管对应的始点、终点坐标不同，但由坐标表示过程中构造的平行四边形全等可知，其差值是不变的，所以一个向量的坐标只和表示它的有向线段的始点、终点的相对位置有关，而与具体位...
