高中数学 3.1.1 3.1.2 第1课时 复数系学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高中选修1-2数学学案

第 1 课时 复数系1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件.(重点)3.掌握复数的代数形式，分类等有关概念.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 复数的有关概念阅读教材 P51～P52“例 2”以上内容，完成下列问题.1.复数(1)定义：设 a，b 都是实数，形如 a＋bi 的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 ，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.(2)表示方法：复数通常用字母 z 表示，即 z ＝ a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，这一表示形式叫做复数的代数形式.2.复数集(1)定义：全体 复数 所构成的集合叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母 C 表示.3.复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，则 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d ，a＋bi＝0⇔a ＝ b ＝ 0 .1.(2016·济南高二检测)若复数 2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为( )A.－2 B. C.－ D.2 【解析】 2－bi 的实部为 2，虚部为－b，由题意知 2＝－(－b)，所以 b＝2.【答案】 D2.已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则 m＋n＝________. 【导学号：37820032】【解析】 由复数相等的条件，得解得∴m＋n＝－10.【答案】 －10教材整理 2 复数的分类阅读教材 P51内容，完成下列问题.1.复数 z＝a＋bi(a，b∈R)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：1图 311判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数.( )(2)若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数.( )(3)两个虚数不能比较大小.( )【解析】 (1)错误.若 b＝0，则 z＝a＋bi 为实数.(2)错误.当 a＝－1 时，(a＋1)i 不是纯虚数.(3)正确.【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]复数的有关概念 (1)下列命题中，正确命题的个数是( )① 若 x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i 的充要条件是 x＝y＝1；② 若 a，b∈R 且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0.A.0 B.1 C.2 D.3(2)给出下列三个命题：① 若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【精彩点拨】 首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部.2【自主...