不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则
如 （ 1 ） 对 于 实 数中 ， 给 出 下 列 命 题 ： ①； ②；③；④；⑤； ⑥； ⑦； ⑧，则
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（ 2 ） 已 知，， 则的 取 值 范 围 是 ______ （ 答 ：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）2
不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法
如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较 1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）13
利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这 17 字方针
如（1）下列命题中正确的是 A、的最小值是 2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4
常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）
如如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）5、证
