不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。如 （ 1 ） 对 于 实 数中 ， 给 出 下 列 命 题 ： ①； ②；③；④；⑤； ⑥； ⑦； ⑧，则。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（ 2 ） 已 知，， 则的 取 值 范 围 是 ______ （ 答 ：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较 1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）13. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这 17 字方针。如（1）下列命题中正确的是 A、的最小值是 2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与 1 的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有： 如（1）已知，求证： ；(2) 已知，求证：；（3）已知，且，求证：； (4) 若a 、 b 、 c是 不 全 相 等 的 正 数 ， 求 证 ：；（5）已知，求证：；(6)若，求证：；(7)已知，求证：；（8）求证：。6.简单的一元高次不等式的解法：穿根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将...
