二 推理与证明、复数1.推理2.证明（1）直接证明综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止实质由因导果执果索因框图表示→→→…→→→→…→文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……（2）间接证明反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.3.复数（1）复数的概念形如 a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部.若 b＝0，则a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数.（2）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d（a，b，c，d∈R）.（3）共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a＝c，b＝－d（a，b，c，d∈R）.（4）复数的模向量OZ的模 r（r≥0，r∈R）叫做复数 z＝a＋bi（a，b∈R）的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.（5）复数运算设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则① 加法：z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i；② 减法：z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i；③ 乘法：z1z2＝（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i；④ 除法：＝＝＝＋i（c＋di≠0）.1.演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.2.用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）……”“即要证……”“就要证……”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立.3.利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.4.z2<0 在复数范围内有可能成立，例如：当 z＝3i 时 z2＝－9<0.主题 1 合情推理的应用 （1）观察下列结论：|x|＋|y|＝1 的不同整数解（x，y）的个数为 4，|x|＋|y|＝2 的不同整数解（x，y）的个数为 8，|x|＋|y|＝3 的不同整数解（x，y）的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20 的不同整数解（x，y）的个数为（ ）A.76 B.80C.86 D.92（2）公元前 3 世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出“球...
