二 圆锥曲线与方程 [学生用书 P78]1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px或 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线，有准线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 0b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan
(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c
3．特殊的两个双曲线(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线．与－＝1 具有相同渐近线的双曲线系方程为－＝k(k≠0)．(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距．(3)等轴双曲线方程一般设为 x2－y2＝a2(或 y2－x2＝a2)．4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋x2＋p
(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p
(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋y2＋p
(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p
1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2
