二 圆锥曲线与方程 [学生用书 P78]1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px或 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线，有准线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 01e＝1决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小2．椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan.(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.3．特殊的两个双曲线(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线．与－＝1 具有相同渐近线的双曲线系方程为－＝k(k≠0)．(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距．(3)等轴双曲线方程一般设为 x2－y2＝a2(或 y2－x2＝a2)．4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋x2＋p.(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋y2＋p.(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a 中，应有 2a>|F1F2|，双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有 2a<|F1F2|，抛物线定义中，定点 F 不在定直线 l 上．2．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区分焦点在哪个轴上，选取合适的形式．3．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看 x2，y2系数的符号．4．直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行．主题 1 轨迹问题[学生用书 P79] 一动圆过定点 A(2，0)，且与定圆 x2＋4x＋y2－32＝0 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．【解】 将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62，可知圆心坐标为 B(－2，0)...
