第 1 讲 一元二次方程根的判别式现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用．本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。【知识梳理】一元二次方程的根的判别式一元二次方程，用配方法将其变形为：(1) 当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：(2) 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：(3) 当时，右端是负数．因此，方程没有实数根．由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：【高效演练】1.关于的方程的根的情况描述正确的是（）A．为任何实数，方程都没有实数根B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案： 一元二次方程根的判别式为△=（2k）2－4×（k－1）=4k2－4k+4=（2k﹣1）2+3＞0，∴不论 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选 B。【答案】B2.若关于 x 的方程有实数根，则 k 的取值范围为（ ）A. k≥0 B. k＞0 C. k≥ D. k＞【解析】由题意得，得，又，综上则选 A【答案】A3.下列四个结论中，正确的是（ ）A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程（其中 a 为常数，且）有两个不相等的实数根 4.关于 x 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且【解析】 关于的一元二次方程有实数根，∴ ，解得，且.故选 B.【答案】B5.若反比例函数与一次函数的图像没有交点，则的值可以是（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【解析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出 k 的取值范围，找出符合条件的 k 的值即可： 反比例函数与一次函数 y=x+2 的图象没有交点，∴无解，即无解，整理得 x2+2x-k=0，∴△=4+4k＜0，解得 k＜－1。四个选项中只有-2＜-1，所以只有 A 符合条件。故选 A。【答案】A。6.如图，直线=+2 与双曲线=在第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在数轴上表示为【 】 (D)(C)(B)(A)-2 -1432-2 -1432-2 -...
