第 1 讲 二次函数的图像与性质 二次函数是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础．【知识梳理】1.二次函数解析式的三种形式：一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f (x)的零点.2.二次函数的图象和性质解析式y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象对称性函数的图象关于 x＝－对称3.二次函数 y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”。【高效演练】1. 抛物线 y ＝( x －2) 2 +3 的顶点坐标是（ ）．A. (2,3) B. (－2,3) C. (2，－3) D. (－2，－3)【解析】二次函数 y ＝ a ( x － h ) 2 + k ( a ≠0)的顶点坐标是( h ， k )，所以 y ＝( x －2) 2 +3 的顶点坐标是(2，3)，故选：A.【答案】A2. 把抛物线 y ＝－ x 2 向右平移 1 个单位，然后向下平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）．A. y ＝－( x －1) 2 +3 B. y ＝－( x +1) 2 +3C. y ＝－( x －1) 2 －3 D. y ＝－( x +1) 2 －3【解析】根据二次函数的图象平移规律可知：把抛物线向右平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为：故选 C.【答案】C3．对于二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B．对称轴是 x=﹣1C．顶点坐标是（1，2） D．与 x 轴有两个交点【解析】二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点．故选：C．【答案】C4．已知反比例函数 y= （a≠0），当 x＞0 时，它的图象 y 随 x 的增大而减小，那么二次函数 y=ax2﹣ax 的图象只可能是（ ）A B．C． D．5．如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是（ ）A．0 或 2 B．0 或 1 C．1 或 2 D．0，1 或 2【解析】分三种情况：点 M 的纵坐标小于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根；点 M 的纵坐标等于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 个相等的实数根；[]点 M 的...
