第 11 课 圆的参数方程（1）一、学习要求1.掌握圆的参数方程；了解圆的参数方程中的参数的意义；2.能根据圆的参数方程解决一些简单问题。二、先学后讲1.圆的参数方程 （1）圆心在原点，半径为的圆的参数方程: （为参数）.其中参数的几何意义是：绕点逆时针旋转到的位置时，转过的角度。它的普通方程是：. （2）圆心在点，半径为的圆的参数方程:（为参数）. 它的普通方程是：.【要点说明】 （1）研究旋转问题，常选取旋转角为参数；（2）把圆的参数方程转化为普通方程，通常利用进行消参；（3）在利用圆的参数方程（为参数）研究圆的问题时，圆上的点的坐标可设为。三、问题探究■合作探究例 1．如图，圆的半径为 2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点。当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程。1MθrM0xyOONM(x , y)θrCyx 解：设，，则点的坐标为；∵点是的中点，∴, ∴点的轨迹的参数方程为：（为参数）.■自主探究1．已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）. （1）化圆的方程为普通方程； （2）求直线被圆截得的弦长。 解：（1）由圆的参数方程可知，圆心为，半径为 10， ∴圆的普通方程为：。【另解】∵，∴，∴， ∴圆的普通方程为：。（2）直线的极坐标方程即，化为普通方程是。∵圆的圆心，半径为 10，2θyxQ(6 , 0)MPO 圆心到直线的距离为, ∴直线被圆截得的弦长为：。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1.圆（为参数，）的直径是 4，则圆心坐标是。解：由圆的参数方程可知：圆的半径为，圆心坐标是，依题意，得， ∴圆心坐标为。2.直线通过第一、二、四象限，则圆（为参数）的圆心位于（ ）。 .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限解：∵直线通过第一、二、四象限，∴，， ∴圆的圆心位于第二象限。3
