12 课时 解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈教学要求：利用几何方法解决生活问题教学过程：一、故事引入老国王的问题----神奇的莫比乌斯圈 一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？二、学习例题寻找方法例 1 假定你在赤道上饶了地球一周，这时你的头顶要比你的脚底多跑多少路？分析与解答：你的脚底一共走了的路，R 是地球半径。你的头呢却走了的路，1.7 是你的身高。因此头比脚多走米例 2 假定把一条铁丝困到地球赤道上，然后把这条铁丝放长一米，问这条松下来的铁丝和地球之间能不能让一只老鼠穿过？分析与解答： 一般人都会回答这个间隙会比一根头发还小，一米同地球赤道的 40000000 米相比简直相差太大了。事实上，这个间隙大小为厘米，不仅老鼠，甚至大猫也可以过去。三、全课总结下面回到课前的问题，拿一张纸条，假设四个顶点 ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色 使 A 与 B；C 与 D 重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。 现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A 与 C、B 与 D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了 在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个 5 个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.四、 作业可以有多少种方法用对角线把一个 n 边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？1
