§14 数系的概念与复数的运算（1） 课时：2 课时【考点及要求】1、了解数系的扩充过程；2、理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件
3、理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算
【高考要求】 复数概念、四则运算：B 级 【基础知识】1
数的扩展：数系扩展的脉络是： → → ，用集合符号表示为 ，实际上前者是后者的 集
复数的概念及分类：⑴ 概念：形如的数叫做 ，其中分别为它的 和
⑵ 分类：① 若为实数，则 ，②若为虚数，则 ，③ 若为纯虚数，则 ；⑶ 复数相等：若复数 ；⑷ 共轭复数： ；3
复数的加、减、乘、除法则：⑴ 加法： ＝ ；⑵ 减法： ＝ ；⑶ 乘法： ＝ ；⑷ 乘方： ； ； ；⑸ 除法： ＝ ；4
复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示
复数的模：向量的模叫做复数的 （或 ），记作 （或 ），即＝ ；复数模的性质：⑴；⑵；6
常见的结论：⑴；⑵ ； ； ；⑶ ； ； ；【基本训练】1．若，其中是虚数单位，则等于 ．2．设复数，若为实数，则等于 ．3．若是虚数单位），则使的值可能是 ．4．等于______________
5．已知复数，复数满足，则复数 _______________
6． 是虚数单位， = ____________
【典型例题】例 1．已知：复数，试求实数分别取什么值时，复数分别为：⑴ 实数；⑵虚数；⑶纯虚数；⑷复数在复平面上对应的点在轴上方； 例 2
计算下列各题：⑴ ⑵⑶ ⑷【课堂检测】1．下列命题中：⑴两个复数一定不能比较大小；⑵，当且仅当时，为 虚 数 ； ⑶ 如 果， 则； ⑷ 如 果， 则，其中正确的的命题的个数是 ．2． ＝_____； = ______；复数＝________； 复数的共轭复数是
