第 16 课 直线的参数方程（2）一、学习要求1. 掌握直线的参数方程；了解直线的参数方程中的参数的意义；2.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、先学后讲1.直线的参数方程过点，倾斜角为（）的直线的的参数方程 （为参数）① 参数的几何意义： （为直线上任意一点）； ② 若直线（为参数）与曲线交于，两点，对应的参数分别为，.则 曲线的弦的长为： ； 线段的中点对应的参数的值为： 。（若中点恰好是直线的的参数方程中的已知点，则）三、问题探究■合作探究例 1．过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于， 两点，1求线段的长度和点到，两点距离之积。 解：直线的参数方程为： （为参数），即（为参数）. 曲线（为参数）的普通方程为：，把直线的参数方程中的，代入曲线方程，得，即，解得， 则，， ∴ 由参数的几何意义，得 ； . .■自主探究1．过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，求线段的长度和点到，两点距离之积。解：直线的参数方程为：2 （为参数），即（为参数）. 把直线的参数方程中的，代入抛物线的方程，得，解得， 则，,， ∴ ∴； . .四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 设直线经过点，倾斜角为. （1）求直线的参数方程； （2）求直线和直线的交点到点的距离； （3）求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积。解：（1）由直线的参数方程，得直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）. （2）把直线的参数方程中的，代入直线，得3 ，解得， ∴由参数的几何意义，直线和直线的交点到点的距离为：； （3）把直线的参数方程中的，代入圆方程， 得，即， 则，；可知，均为负数，∴直线和圆的两个交点到点的距离的和为：； 积为：。4
