高中数学 空间的垂直关系2-5复习学案 苏教版必修2

空间中的垂直关系考纲要求：理解空间中线线、线面垂直的判定与性质定理，有运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。知识梳理：1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线 l 和一个平面 α 相交于点 O 并且和平面内过交点 O 的 都垂直，我们就说直线 l 和平面 α 互相 ，记作 ，直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线l 的 (2)直线和平面垂直的有关定理① 直线和平面垂直的判定a．直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示为：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.b．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，即 ② 直线和平面垂直的性质a．如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的直线 b．如果一条直线与两个平面都垂直，那么这两个平面 c．如果两条直线都与一个平面垂直，那么这两条直线 2．平面与平面垂直(1)两个平面垂直的定义如果两个相交平面的交线与第三个平面 ,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ,就称这两个平面互相垂直.(2)两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．符号表示为：α⊥β，a⊂α⇒α⊥β.诊断练习：1．设 l、m、n 均为直线，其中 m、n 在平面 α 内，则“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．已知直线 m、n 和平面 α、β 满足 m⊥n，m⊥α，α⊥β，则( )A．n⊥β B．n∥β 或 n⊂βC．n⊥α D．n∥α 或 n⊂α3．如图所示，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面 CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面 CB1D1D．异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60°4．已知平面 α、β 和直线 m，给出条件：①m∥α；② m⊥α；③ m⊂α；④ α⊥β；⑤ α∥β.(1)当满足条件________时，有 m∥β；(2)当满足条件________时，有 m⊥β.5．△ABC，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABC，则图中直角三角形的个数是________．6、如图, M 是菱形 ABCD 所在平面外一点,满足 MA=MC, 求证: AC⊥平面 BDM易错点透析：1、如图，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC 求证：（1）BC⊥平面 PAB （2）平面 PAB⊥平面 PBCPABC2、在正方体 AC1中，O 为下底面的中心，求证：AC⊥面 D1B1BD巩固练习： 1、如图，AB 是...