高中数学 含绝对值不等式的解法学案 新人教A版选修4

§1.2.2 含绝对值不等式的解法☆学习目标： 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法; 2. 理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化奎屯王新敞新疆☻知识情景： 1．绝对值的定义：aR ，||a 2. 绝对值的几何意义： 10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点 A 20. 两个实数 ,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ， 那么||ab的几何意义是 . 3.绝对值三角不等式： ①0a b 时, 如下图, 易得：||||||abab. ②0a b 时, 如下图, 易得：||||||abab. ③0a b  时,显然有：||||||abab. 综上,得定理 1 如果 ,a bR, 那么||||||abab. 当且仅当 时, 等号成立. 定理 2 如果 , ,a b cR, 那么||||||a ca bb c. 当且仅当 时,等号成立.☻建构新知：含绝对值不等式的解法 1．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式ax 的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示.用心 爱心 专心1 2．设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式ax 的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ，如图所示. 3．设a 为正数, 则 10.( )f xa; 20.( )f xa; 30. 设0ba, 则( )af xb. 4．10. ( )f x≥ ( )g x  ； 20. ( )( )f xg x . ☆案例学习： 例 1 解不等式(1)213xx; (2)xx213. 例 2 解不等式(1)52312xx; (2)512xx .例 3 解不等式(1) |2 | |1|xx；(2)4 | 23| 7x . 例 4 (1)（03北京春）若不等式26ax 的解集为1,2，则实数a 等于( ) .A 8 .B 2 .C 4 .D 8 (2) 不等式 31xx>a ，对一切实数 x 都成立，则实数a 的取值范围是 用心 爱心 专心2例 5 已知{23}Axxa，{Bx x≤10} ，且 AB，求实数a 的范围.选修 4-5 练习 §1.2.2 含绝对值不等式的解法 姓名 解不等式 1、 .1122x 2、01314x3、423xx. 4、 xx21. 5、1422xx 6、 212xx.7、 42  xx 8、 .631xx 9、 21  xx 10、 .24  xx11. 已知不等式ax 2)0(a的解集为cxRx1|，求ca2的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 12. 解关于 x 的不等式2||xaa（aR）13. 解关于 x 的不等式：① 解关于 x 的不等式31 mx；② ax132)(Ra 用心 爱心 专心3